Unidade
3 – Equação de Segundo Grau:
Primeiramente, para que
uma equação de segundo grau exista, ela precisa ter o x²=0. Para facilitar na hora de resolver uma equação de
segundo grau, escreva os valores de a,
b e c:
Ex:
2x² + 6x - 2=0
(A=2);
(B=6) e (C=-2)
As equações de 2º grau
podem ou serem completas. Quando são incompletas, ou seja, b ou c
iguais a 0, resolve-se por
fatoração. Primeiramente, veja o exemplo de b=0:
Ex: x²
+ 81 = 0
x
= 
x
= 
S{-9,
9}
OBS:
Quando b=0 tira-se 
Agora veja um exemplo
de c=0:
Ex: 4x
(x + 2) + (x – 1)² = 1
1º passo é aplicar
fatorações possíveis (distributiva na primeira expressão):
4x²
+ 8x + (x – 1)² = 1
(agora continua a
fatorar, só que nesse caso, usaremos produtos notáveis):
(x
– 1)² = x² - 2. x. (-1) + 1²
X²
+ 2x + 1
2º passo é unir os termos iguais e
igualar a equação à zero:4x² + x² + 8x + 2x + 1 –
1 = 0
5x²
+ 10x = 0
3º passo é tirar o fator comum e
multiplicar o termo em evidência por zero:
x
(5x + 2) = 0
5x
+ 2 = 0
X
= 
S{ ; 0}
; 0}
OBS: Quando
c=0, tira-se o fator comum
Calculando
com Fórmula Quadrática ou Fórmula de Báskara:
Essa fórmula de calcular vale para quando temos uma equação
completa. Para isso, calculamos primeiro o valor de 
e então em seguida os valores de x.
e então em seguida os valores de x.  = b² - 4ac
X
= -b
 |
Mas não para por aí! Em
relação ao valor de nas soluções, existem 3
tipos de raízes:
nas soluções, existem 3
tipos de raízes: |
Duas raízes reais diferentes
|
| = 0 |
Duas raízes reais iguais
|
 |
Não existe no campo dos reais (
 ) |
Exemplo 1: y²
- 8y + 14 = 0
= (-8)² - 4. 1. 14 = 64 – 60 = 4
X
= 
x’= 
x’ = 12/2
x’= 6
x’’ = 
x’’ = 
x’’ = 2
S{2,6}
Exemplo 2:
x² + 8x + 16 = 0
= 8² - 4. 1. 16 = 64 – 64 = 0
Exemplo 3:
-11x² + 3x -4 = 0
= 3² - 4. (-11). (-4)= 9 – 176 = -167
S{}
}
Também podemos calcular
as raízes da equação sem usar delta, é pela S (soma) e P (produto), não se
esquecendo da fórmula x² - Sx + Px = 0
Produto
|
 |
Soma
|
 |
E em seguida, nós apenas iremos procurar 2
números (já serão as raízes) em que se o somarmos, o valor será S e se o
multiplicarmos, o valor será P:
Ex:
x² - 7x + 10 = 0
S:
= 7
= 7
P:
= 10
= 10
S:{2,5},
pois (2+5=7) e (2.5=10)
Olá visitantes e seguidores, gostaria de pedi-lhes desculpas pelo incidente do resumo de matemática/O.F. Eu havia preparado esse resumo em meu computador, o Word oferece a opção de inserir símbolos de equação (e foi o que eu fiz), mas quando fui passar o resumo já digitado para o meu blog, esses símbolos (delta, frações, raiz quadrada, etc.) não foram reconhecidos pelo programa. Bom, não sei se conseguirão entender, mas pelo menos eu tentei. Mesmo assim, peço-lhes desculpas novamente. Obrigada, Juju♥! Quaisquer dúvidas podem ficar à vontade e me perguntar no colégio ou aqui mesmo.
ResponderExcluir