Resumo para a Prova de Matemática (19/05)

Olá pessoal! Bom, para começar, esse resumo é apenas um lembrete, pois não tem jeito de estudar matemática sem praticar. Então sugiro que façam exercícios enquanto leiam o resumo, pois assim é mais fácil de vocês entenderem. Por exemplo, nesse primeiro tópico “Equações Fracionárias” eu coloquei os passos para resolver esse tipo de equação, então peguem qualquer questão da apostila e resolvam seguindo esses passos. Assim vocês treinam a mente, pois na prova não vamos responder por escrito, iremos fazer cálculos! Boa Sorte e Bom estudo! Nada de fazer isso na prova (aí é sacanagem!):

Equações Fracionárias:

Nesse tipo de equação, sempre teremos que fazer a verificação, em que iremos colocar os valores de X da equação original diferentes de 0, isolando o X. Isso significa que a solução da equação deve ser diferente do resultado da verificação para ela ser real.

Os passos para realizar uma equação fracionária são:

 1º:  Faça a verificação dos denominadores que contêm X 

 2º:   Tire o MMC dos denominadores. Ou Regra de Três (cruz-credo) dependendo da situação (apenas se tiver assim: FRAÇÃO = FRAÇÃO) 

 3º:  Divide o MMC pelo denominador original e multiplica esse resultado pelo numerado.

 4º: Cancela os denominadores, formando uma equação do 2º grau, então é só aplicar a fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto (Caso esqueça como são as fórmulas para esses cálculos, olhe o resumo passado de matemática que eu postei) 

 5º: Após resolver a equação do 2º grau, veja se uma das raízes encontradas é igual ao resultado da Verificação. Se alguma delas for igual, no Conjunto Solução ela não deve ser colocada, apenas a raiz diferente da Verificação. Agora se as duas raízes forem iguais aos resultados da Verificação, essa Solução NÃO EXISTE (então coloque o sinal de vazio na solução).

 6º:  Coloque o Conjunto Solução. E o Conjunto Universo.

 

Equação Biquadrática:

Equação Biquadrática ou Equação do 4º Grau é aquela em que possui a seguinte fórmula:

ax⁴ + bx² + c = 0

Essa equação terá 4 raízes. Só que iremos resolvê-la substituindo o X² por K (x² = K) e sempre usaremos :

9k⁴ – 13x² + 4 = 0 vai ficar assim: 9k² - 13k +4 = 0

OBS: Após resolvermos como uma equação do 2º grau normalmente, teremos que fazer mais uma conta para encontrar o Conjunto Solução. Ainda utilizando a fórmula

x² = K, calcularemos o x² = K’ e o x² = K”. Só que utilizando +/- Raiz de K. E assim teremos uma raiz positiva e uma negativa para cada K (K’ e K”).

Média Aritmética e Geométrica:

Na média Aritmética, iremos somar os valores e dividi-los pela quantidade de valores.

Na média Geométrica, iremos multiplicar os valores e colocá-los dentro de uma raiz, a qual seu índice será a quantidade de valores.

Equações Irracionais:

Essas equações são aquelas que terão uma expressão dentro de uma raiz. Que para eliminar essa raiz, teremos que elevá-la a um expoente igual ao índice da raiz. Se for raiz quadrada, eleva-se ao quadrado e elimina a raiz, restando apenas a expressão. Depois disso, resolvemos como uma equação normal (matéria do 7º ano), isolamos o X dos outros números. Lembrando que se o resultado for negativo, essa equação NÃO EXISTE.

OBS: A maioria dessas equações possui expressões que podem ser resolvidas a partir de fatoração:

• Trinômio Quadrado Perfeito (1º termo ao quadrado → sinal do meio → 2 * 1º * 2º termo + 2º termo ao quadrado). No resultado, eleva-se ao quadrado.
• Diferença de Dois Quadrados (raiz do 1º termo – raiz do 2º termo). No resultado coloca a mesma expressão com os sinais trocados.
• Fator comum (coloca o termo em evidência, ou seja, o valor que pode ser divisível por todos os valores da expressão). 

Equações Literais:

São aquelas que temos que descobrir o valor de um parâmetro (variável secundária – m, n, k, etc.) através da incógnita X utilizando o cálculo da equação do 2º grau. A única coisa que muda é que o esses parâmetros também vão valer como valores de a, b ou c na equação e que em determinados casos, teremos que utilizar fatoração. No resultado, esses parâmetros também estarão presentes:

Ex: S{-m, 2m} ou S{0, -m}