Olá pessoal! Bom, para
começar, esse resumo é apenas um lembrete, pois não tem jeito de estudar
matemática sem praticar. Então sugiro que façam exercícios enquanto leiam o
resumo, pois assim é mais fácil de vocês entenderem. Por exemplo, nesse
primeiro tópico “Equações Fracionárias” eu coloquei os passos para resolver
esse tipo de equação, então peguem qualquer questão da apostila e resolvam
seguindo esses passos. Assim vocês treinam a mente, pois na prova não vamos
responder por escrito, iremos fazer cálculos! Boa Sorte e Bom estudo! Nada de fazer isso na prova (aí é sacanagem!):
Equações Fracionárias:
Nesse tipo de equação,
sempre teremos que fazer a verificação, em que iremos colocar os valores de X
da equação original diferentes de 0, isolando o X. Isso significa que a solução
da equação deve ser diferente do resultado da verificação para ela ser real.
Os passos para realizar
uma equação fracionária são:
1º:
Faça a verificação dos denominadores que
contêm X
2º:
Tire o MMC dos denominadores. Ou Regra de Três
(cruz-credo) dependendo da situação (apenas se tiver assim: FRAÇÃO = FRAÇÃO)
3º: Divide o MMC pelo denominador original e
multiplica esse resultado pelo numerado.
4º: Cancela os denominadores, formando uma
equação do 2º grau, então é só aplicar a fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto (Caso
esqueça como são as fórmulas para esses cálculos, olhe o resumo passado de
matemática que eu postei)
5º: Após resolver a equação do 2º grau, veja
se uma das raízes encontradas é igual ao resultado da Verificação. Se alguma
delas for igual, no Conjunto Solução ela não deve ser colocada, apenas a raiz
diferente da Verificação. Agora se as duas raízes forem iguais aos resultados
da Verificação, essa Solução NÃO EXISTE (então coloque o sinal de vazio na
solução).
6º:
Coloque o Conjunto Solução. E o Conjunto
Universo.
Equação
Biquadrática:
Equação Biquadrática ou Equação do 4º Grau é aquela
em que possui a seguinte fórmula:
ax4 +
bx² + c = 0
Essa equação terá 4 raízes. Só que
iremos resolvê-la substituindo o X² por K (x² = K) e sempre usaremos :
9k4 –
13x² + 4 = 0 vai ficar assim: 9k² - 13k +4 = 0
OBS: Após resolvermos como uma
equação do 2º grau normalmente, teremos que fazer mais uma conta para encontrar
o Conjunto Solução. Ainda utilizando a fórmula
x² = K, calcularemos o x² = K’ e o
x² = K”. Só que utilizando +/- Raiz de K. E assim teremos uma
raiz positiva e uma negativa para cada K (K’ e K”).
Média
Aritmética e Geométrica:
Na média Aritmética, iremos somar
os valores e dividi-los pela quantidade de valores.
Na média Geométrica, iremos multiplicar
os valores e colocá-los dentro de uma raiz, a qual seu índice
será a quantidade de valores.
Equações
Irracionais:
Essas equações são aquelas que terão uma
expressão dentro de uma raiz. Que para eliminar essa raiz, teremos que elevá-la
a um expoente igual ao índice da raiz. Se for raiz quadrada, eleva-se ao
quadrado e elimina a raiz, restando apenas a expressão. Depois disso,
resolvemos como uma equação normal (matéria do 7º ano), isolamos o X dos outros
números. Lembrando que se o resultado for negativo, essa equação NÃO EXISTE.
OBS: A maioria dessas equações possui
expressões que podem ser resolvidas a partir de fatoração:
- Trinômio Quadrado Perfeito (1º termo ao quadrado → sinal do meio → 2 * 1º * 2º termo + 2º termo ao quadrado). No resultado, eleva-se ao quadrado.
- Diferença de Dois Quadrados (raiz do 1º termo – raiz do 2º termo). No resultado coloca a mesma expressão com os sinais trocados.
- Fator comum (coloca o termo em evidência, ou seja, o valor que pode ser divisível por todos os valores da expressão).
Equações Literais:
São
aquelas que temos que descobrir o valor de um parâmetro (variável secundária –
m, n, k, etc.) através da incógnita X utilizando o cálculo da equação do 2º
grau. A única coisa que muda é que o esses parâmetros também vão valer como
valores de a, b ou c na equação e que em determinados casos, teremos que
utilizar fatoração. No resultado, esses parâmetros também estarão presentes:
Ex: S{-m, 2m} ou S{0, -m}
